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| 1. Verfasser: | |
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| Format: | Recurso digital |
| Sprache: | |
| Veröffentlicht: |
Zenodo
2025
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| Online-Zugang: | https://doi.org/10.5281/zenodo.17673554 |
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Inhaltsangabe:
- Resumo Este artigo investiga a morfologia espectral de operadores elípticos degenerados em variedades com singularidades cônicas, um domínio de pesquisa que representa um desafio significativo na análise global e na teoria de operadores diferenciais. A presença de singularidades impede a aplicação direta da teoria clássica de operadores elípticos, exigindo o desenvolvimento de um formalismo adaptado. Nosso trabalho foca na construção de um cálculo pseudodiferencial cônico para caracterizar o comportamento de tais operadores, notavelmente o Laplaciano e operadores tipo Dirac, em geometrias não-suaves. A metodologia emprega espaços de Sobolev com pesos, a transformada de Mellin e a teoria de álgebras de operadores de tipo Mellin, culminando em uma abordagem via K-teoria local para a teoria do índice. Demonstra-se que o espectro de operadores auto-adjuntos desta classe, sob certas condições de invertibilidade dos símbolos principal e conormal, é discreto e consiste em autovalores de multiplicidade finita. Adicionalmente, apresenta-se uma fórmula de índice Fredholm que incorpora a estrutura da singularidade cônica. Os resultados obtidos contribuem para uma compreensão mais profunda da análise global em variedades singulares, com implicações potenciais para a física matemática, como a teoria de campos em espaços-tempos com singularidades.