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| Main Author: | |
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| Format: | Recurso digital |
| Language: | |
| Published: |
Zenodo
2025
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| Online Access: | https://doi.org/10.5281/zenodo.17691003 |
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Table of Contents:
- Este artigo apresenta uma análise teórica dos integrais de Cauchy no cenário complexo onde tanto as singularidades do integrando quanto os contornos de integração são dinâmicos. Estendemos a formulação clássica do Teorema Integral de Cauchy e da Fórmula Integral de Cauchy para situações em que a posição de uma singularidade isolada é uma função de um parâmetro real, e o contorno de integração se deforma continuamente no tempo. A metodologia emprega uma abordagem de parametrização, onde o movimento da singularidade e a evolução do contorno são descritos por funções contínuas e diferenciáveis. Analisamos a transição crítica que ocorre quando uma singularidade móvel cruza um contorno dinâmico. O resultado principal é a derivação de uma fórmula de salto generalizada para o valor do integral, que depende não apenas do resíduo da singularidade, mas também da velocidade relativa do cruzamento. Introduzimos o conceito de "Valor Principal Dinâmico" como uma ferramenta para regularizar o integral no instante da colisão. Discutimos como esta formulação unifica o tratamento de deformações de contorno (homotopia) com a análise de sensibilidade a perturbações na localização dos polos. Concluímos que a análise de limites de Cauchy em contextos dinâmicos oferece um arcabouço robusto para modelar fenômenos físicos e de engenharia onde a topologia do problema evolui, como em problemas de espalhamento com alvos móveis ou em análise de estabilidade de sistemas de controle com polos variáveis.