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| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Recurso digital |
| Language: | French |
| Published: |
Zenodo
2026
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| Subjects: | |
| Online Access: | https://doi.org/10.5281/zenodo.18905459 |
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Table of Contents:
- <p>Résumé </p> <p>Cette version corrigée de l'article explore l’utilisation de l’Analyse Sommatielle pour sommer des fonctions analytiques récemment introduites en Analyse : les fonctions éclairs Ec_1, Ec_2 et la fonction arc ar(x). Ces fonctions sont définies par des séries de Laurent faisant intervenir la fonction zêta de Riemann et possèdent des noyaux sommateurs naturels obtenus par dérivation.</p> <p>Grâce aux outils de l’Analyse Sommatielle — notamment le sommatiel [F(x)]_x et l’hyper-sommatiel F,(s) — l’article établit des formules sommatoires permettant d’évaluer explicitement certaines séries de Dirichlet construites à partir de ces fonctions.</p> <p>De manière remarquable, ces séries se simplifient en fonctions transcendantes élémentaires. Les résultats font apparaître naturellement les fonctions cosinus, sinus et exponentielle à partir de structures impliquant la fonction zêta de Riemann.</p> <p>Ce travail met en évidence une structure analytique profonde reliant les séries arithmétiques pondérées par la fonction zêta aux fonctions élémentaires, ouvrant de nouvelles perspectives pour l’étude des séries divergentes et des fonctions spéciales.</p> <p> </p> <p> </p> <p>Abstract </p> <p>This corrected version article explores the use of Summatial Analysis to sum analytic functions recently introduced in Analysis: the flash functions Ec_1, Ec_2 and the arc function ar(x). These functions are defined by Laurent series involving the Riemann zeta function and have natural summation kernels obtained through differentiation.</p> <p>Using the tools of Summatial Analysis — in particular the summatial [F(x)]_x and the hyper-summatial F,(s) — the article establishes summation formulas that allow explicit evaluation of certain Dirichlet-type series constructed from these functions.</p> <p>Remarkably, these series simplify to elementary transcendental functions. The results naturally yield cosine, sine, and exponential functions from structures involving the Riemann zeta function.</p> <p>This work highlights a deep analytic structure connecting arithmetic series weighted by the zeta function to elementary functions, opening new perspectives for the study of divergent series and special functions.</p>