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| Hlavní autor: | |
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| Médium: | Recurso digital |
| Jazyk: | |
| Vydáno: |
Zenodo
2026
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| Témata: | |
| On-line přístup: | https://doi.org/10.5281/zenodo.20401364 |
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Obsah:
- <p>Este livro apresenta uma reconstrução unificada da matemática superior utilizando a linguagem da Teoria das Categorias. Partimos das noções básicas de objetos, morfismos, funtores e transformações naturais para reescrever os principais campos da análise e da álgebra. No Capítulo 1, introduzimos categorias, isomorfismos e composições. Os Capítulos 2 a 7 desenvolvem Análise Real, Análise Funcional, Análise em Variedades, Análise no Rn, Topologia Geral e Álgebra Linear como instâncias categóricas: funções contínuas como morfismos, espaços de Banach como objetos, fibrados tangentes como funtores, projeção estereográfica como transformação natural. Demonstramos que estruturas como completude, compacidade e autovalores emergem de propriedades universais. O Capítulo 8 trata da própria Teoria das Categorias internamente, na categoria Cat. Os Apêndices conectam o formalismo à Teoria dos Tipos, Cálculo Lambda e Autômatos Finitos, mostrando que linguagens regulares correspondem a morfismos entre categorias de estados. A obra defende que morfismos são mais fundamentais que elementos, oferecendo uma base estrutural unificadora para matemática e ciência da computação. Destinado a pesquisadores e estudantes avançados em matemática, física teórica e ciência da computação que buscam uma visão unificadora dos fundamentos.</p> <p> </p>