On the Stabilisation of Rational Surface Maps
Fuente:
arXiv
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| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Preprint |
| Published: |
2021
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| Subjects: | |
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| _version_ | 1866929324176703488 |
|---|---|
| author | Birkett, Richard A. P. |
| author_facet | Birkett, Richard A. P. |
| contents | The dynamics of a rational surface map $f : X \dashrightarrow X$ are easier to analyse when $f$ is `algebraically stable'. Here we investigate when and how this condition can be achieved by conjugating $f$ with a birational change of coordinates. We show that if this can be done with a birational morphism, then there is a minimal such conjugacy. For birational $f$ we also show that repeatedly lifting $f$ to its graph gives a stable conjugacy. Finally, we give an example in which $f$ can be birationally conjugated to a stable map, but the conjugacy cannot be achieved solely by blowing up.
La dynamique d'une application rationnelle $f : X \dashrightarrow X$ sur une surface est plus simple à analyser lorsque $f$ est `algébriquement stable'. Dans cet article nous étudions comment la stabilité peut être réalisée en conjuguant $f$ par un changement de variable birationnel. Nous montrons que si cela peut être réalisée avec une morphisme birationnelle, il existe une telle conjugaison minimale. Pour $f$ birationnelle, nous montrons aussi que l'on obtient une conjugaison stable par relévement successif au graphe. Nous donnons enfin un exemple dans lequel $f$ peut être conjuguée birationnellement à une application stable, mais la conjuguée ne peut pas être obtenue uniquement par éclatement. |
| format | Preprint |
| id |
arxiv_https___arxiv_org_abs_2110_00095 |
| institution | arXiv |
| publishDate | 2021 |
| record_format | arxiv |
| spellingShingle | On the Stabilisation of Rational Surface Maps Birkett, Richard A. P. Dynamical Systems Algebraic Geometry 37F10 (primary), 32H50, 14E05 (secondary) The dynamics of a rational surface map $f : X \dashrightarrow X$ are easier to analyse when $f$ is `algebraically stable'. Here we investigate when and how this condition can be achieved by conjugating $f$ with a birational change of coordinates. We show that if this can be done with a birational morphism, then there is a minimal such conjugacy. For birational $f$ we also show that repeatedly lifting $f$ to its graph gives a stable conjugacy. Finally, we give an example in which $f$ can be birationally conjugated to a stable map, but the conjugacy cannot be achieved solely by blowing up. La dynamique d'une application rationnelle $f : X \dashrightarrow X$ sur une surface est plus simple à analyser lorsque $f$ est `algébriquement stable'. Dans cet article nous étudions comment la stabilité peut être réalisée en conjuguant $f$ par un changement de variable birationnel. Nous montrons que si cela peut être réalisée avec une morphisme birationnelle, il existe une telle conjugaison minimale. Pour $f$ birationnelle, nous montrons aussi que l'on obtient une conjugaison stable par relévement successif au graphe. Nous donnons enfin un exemple dans lequel $f$ peut être conjuguée birationnellement à une application stable, mais la conjuguée ne peut pas être obtenue uniquement par éclatement. |
| title | On the Stabilisation of Rational Surface Maps |
| topic | Dynamical Systems Algebraic Geometry 37F10 (primary), 32H50, 14E05 (secondary) |
| url | https://arxiv.org/abs/2110.00095 |