Groupes de Brauer algébriques modulo les constants d'espaces homogènes et leurs compactifications
Fuente:
arXiv
Salvato in:
| Autore principale: | |
|---|---|
| Natura: | Preprint |
| Pubblicazione: |
2022
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| Soggetti: | |
| Accesso online: | |
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| _version_ | 1866917027652829184 |
|---|---|
| author | Linh, Nguyen Manh |
| author_facet | Linh, Nguyen Manh |
| contents | Let $X$ be a smooth, geometrically integral variety over a field $K$. Then the quotient of the "algebraic" Brauer group of $X$ by $\operatorname{Br} K$ injects into $\textrm{H}^1(K,\textrm{Pic} \bar{X})$. We show that this inclusion is not always an isomorphism, even in the case where $X$ is a homogeneous space of a connected linear algebraic group over $K$. A similar result for the smooth compactifications of $X$ is also given.
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Soit $X$ une variété lisse, géométriquement intègre sur un corps $K$. Alors le quotient du groupe Brauer "algébrique" de $X$ par $\operatorname{Br} K$ s'injecte dans $\textrm{H}^1(K,\operatorname{Pic} \bar{X})$. Nous montrons que cette inclusion n'est pas toujours un isomorphisme même dans le cas où $X$ est un espace homogène d'un groupe algébrique linéaire connexe sur $K$. Un résultat similaire pour les compactifications lisses de $X$ est aussi donné. |
| format | Preprint |
| id |
arxiv_https___arxiv_org_abs_2204_10967 |
| institution | arXiv |
| publishDate | 2022 |
| record_format | arxiv |
| spellingShingle | Groupes de Brauer algébriques modulo les constants d'espaces homogènes et leurs compactifications Linh, Nguyen Manh Algebraic Geometry Let $X$ be a smooth, geometrically integral variety over a field $K$. Then the quotient of the "algebraic" Brauer group of $X$ by $\operatorname{Br} K$ injects into $\textrm{H}^1(K,\textrm{Pic} \bar{X})$. We show that this inclusion is not always an isomorphism, even in the case where $X$ is a homogeneous space of a connected linear algebraic group over $K$. A similar result for the smooth compactifications of $X$ is also given. ----- Soit $X$ une variété lisse, géométriquement intègre sur un corps $K$. Alors le quotient du groupe Brauer "algébrique" de $X$ par $\operatorname{Br} K$ s'injecte dans $\textrm{H}^1(K,\operatorname{Pic} \bar{X})$. Nous montrons que cette inclusion n'est pas toujours un isomorphisme même dans le cas où $X$ est un espace homogène d'un groupe algébrique linéaire connexe sur $K$. Un résultat similaire pour les compactifications lisses de $X$ est aussi donné. |
| title | Groupes de Brauer algébriques modulo les constants d'espaces homogènes et leurs compactifications |
| topic | Algebraic Geometry |
| url | https://arxiv.org/abs/2204.10967 |