Dualité étale à la Poitou-Tate pour les tores sur des variétés définies sur un corps fini
Fuente:
arXiv
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| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Preprint |
| Published: |
2025
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| Subjects: | |
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| _version_ | 1866916727020847104 |
|---|---|
| author | Kamel-Meyrigne, Melvyn El |
| author_facet | Kamel-Meyrigne, Melvyn El |
| contents | Let $k$ be a global field of characteristic $p>0$. Denote $Ω_k$ the set of places of $k$ and let $S$ be a non-empty subset of $Ω_k$. We consider a scheme $\mathscr{X} \rightarrow Spec(\mathcal{O}_S)$ smooth, separated, of finite type and $\mathscr{T}$ a tori defined over $\mathscr{X}$. We study the Tate-Shafarevich group given by the elements of $H^1(\mathscr{X}, \mathscr{T})$ which vanish in the group $H^1(\mathscr{X} \otimes_{\mathcal{O}_S} k_v, \mathscr{T})$ for all $v \in S$. We establish a Poitou-Tate duality for $\mathscr{T}$ which generalise the classical Poitou-Tate duality for tori for varieties defined over a finite field of arbitrary dimension.
Soit $k$ un corps global de caractéristique $p>0$. Notons $Ω_k$ l'ensemble des places de $k$ et soit $S$ un sous-ensemble non vide de $Ω_k$. On considère un schéma $\mathscr{X} \rightarrow Spec(\mathcal{O}_S)$ lisse, séparé, de type fini et $\mathscr{T}$ un tore défini sur $\mathscr{X}$. On étudie le groupe de Tate-Shafarevich donné par les éléments de $H^1(\mathscr{X}, \mathscr{T})$ qui s'annulent dans les groupes $H^1(\mathscr{X} \otimes_{\mathcal{O}_S} k_v, \mathscr{T})$ pour tout $v \in S$. On établit une dualité pour $\mathscr{T}$ qui généralise la dualité de Poitou-Tate classique pour les tores à des variétés définies sur un corps fini de dimension arbitraire. |
| format | Preprint |
| id |
arxiv_https___arxiv_org_abs_2505_05443 |
| institution | arXiv |
| publishDate | 2025 |
| record_format | arxiv |
| spellingShingle | Dualité étale à la Poitou-Tate pour les tores sur des variétés définies sur un corps fini Kamel-Meyrigne, Melvyn El Number Theory Algebraic Geometry Let $k$ be a global field of characteristic $p>0$. Denote $Ω_k$ the set of places of $k$ and let $S$ be a non-empty subset of $Ω_k$. We consider a scheme $\mathscr{X} \rightarrow Spec(\mathcal{O}_S)$ smooth, separated, of finite type and $\mathscr{T}$ a tori defined over $\mathscr{X}$. We study the Tate-Shafarevich group given by the elements of $H^1(\mathscr{X}, \mathscr{T})$ which vanish in the group $H^1(\mathscr{X} \otimes_{\mathcal{O}_S} k_v, \mathscr{T})$ for all $v \in S$. We establish a Poitou-Tate duality for $\mathscr{T}$ which generalise the classical Poitou-Tate duality for tori for varieties defined over a finite field of arbitrary dimension. Soit $k$ un corps global de caractéristique $p>0$. Notons $Ω_k$ l'ensemble des places de $k$ et soit $S$ un sous-ensemble non vide de $Ω_k$. On considère un schéma $\mathscr{X} \rightarrow Spec(\mathcal{O}_S)$ lisse, séparé, de type fini et $\mathscr{T}$ un tore défini sur $\mathscr{X}$. On étudie le groupe de Tate-Shafarevich donné par les éléments de $H^1(\mathscr{X}, \mathscr{T})$ qui s'annulent dans les groupes $H^1(\mathscr{X} \otimes_{\mathcal{O}_S} k_v, \mathscr{T})$ pour tout $v \in S$. On établit une dualité pour $\mathscr{T}$ qui généralise la dualité de Poitou-Tate classique pour les tores à des variétés définies sur un corps fini de dimension arbitraire. |
| title | Dualité étale à la Poitou-Tate pour les tores sur des variétés définies sur un corps fini |
| topic | Number Theory Algebraic Geometry |
| url | https://arxiv.org/abs/2505.05443 |