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| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Artículo científico |
| Sprache: | es |
| Veröffentlicht: |
Instituto Tecnológico de Costa Rica
2005
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| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | https://www.redalyc.org/articulo.oa?id=607972901004 |
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Inhaltsangabe:
- Sobre la finitud de las series de potencias infinitas de tipo geométrico-polinomiales George Braddock Stradtmann Matemáticas Series Bernoulli Series Infinitas Series Geométricas Series de Potencias Una investigación que inicie a mediados del año 2004, para tratar de encontrar como pudieron hacer los matemáticos de fines del siglo XVII, para encontrar la suma de algunas series de potencias infinitas, como por ejemplo la serie P∞ k=1 k 3 ¡ 1 2 ¢k , la pude concluir exitosamente. A ese tipo de series yo las llamo geométrico-polinomiales, ya que son series geométricas, con coeficientes dados por una función polinomial Pn(k) , de grado n. Usando técnicas similares a las que usaban los matemáticos de aquellos tiempos, encontré un procedimiento que nos permite reagrupar los términos de la serie y expresarla con relación a las diferencias entre sus coeficientes. Este procedimiento lo demostré formalmente con el Teorema 1 que, por medio de la formula X∞ k=0 akr k = a0S + X∞ k=1 (ak − ak−1) r kS nos muestra cómo expresar una serie geométrica infinita con relación a las diferencias finitas de sus coeficientes. Aplicándole n veces la formula anterior a la serie infinita, obtuve una serie finita equivalente a ella. Esto lo demostré formalmente con el Teorema 2 y el Teorema 3 que, con la formula X∞ k=m ∆k 0 r k = Xn k=0 ∆m k r k+mS k+1 donde ∆k i representa las i-ésimas diferencias finitas de la función polinomial. Esta fórmula nos da la serie finita que converge exactamente al mismo valor que la serie infinita original. 2005 artículo científico 1659-0643 https://www.redalyc.org/articulo.oa?id=607972901004 es http://www.redalyc.org/revista.oa?id=6079 Revista Digital: Matemática, Educación e Internet application/pdf Instituto Tecnológico de Costa Rica Revista Digital: Matemática, Educación e Internet (Costa Rica) Num.2 Vol.6