A New LU Decomposition on Hybrid GPU-Accelerated Multicore Systems
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Redalyc
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| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Artículo científico |
| Sprache: | en |
| Veröffentlicht: |
Instituto Politécnico Nacional
2013
|
| Schlagworte: | |
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| _version_ | 1876438921700704256 |
|---|---|
| author | Héctor Eduardo González |
| author_facet | Héctor Eduardo González |
| contents | A New LU Decomposition on Hybrid GPU-Accelerated Multicore Systems Héctor Eduardo González Juan Carmona Computación GPU Core determinantes sistemas Multi regla de Cramer In this paper, we postulate a new decomposition theorem of a matrix A into two matrices, namely, a lower triangular matrix M, in which all entries are determinants, and an upper triangular matrix U whose entries are also in determinant form. From a well-known theorem on the pivot elements of the Doolittle-Gauss elimination process, we deduce a corollary to obtain a diagonal matrix D. With it, we scale the elementary lower triangular matrix of the Doolittle- Gauss elimination process and deduce a new elementary lower triangular matrix. Applying this linear transformation to A by means of both minimum and complete pivoting strategies, we obtain the determinant of A as if it had been calculated by means of a Laplace expansion. If we apply this new linear transformation and the above pivot strategy to an augmented matrix (A|b), we obtain a Cramer’s solution of the linear system of equations. These algorithms present an O n 3 para obtener una Matriz Diagonal D. Usando esta matriz, escalamos la Matriz Elemental Triangular Inferior obtenida durante el proceso de eliminación de Doolittle-Gauss y deducimos una Nueva Matriz Elemental Triangular Inferior. Aplicando esta transformación lineal a la matriz A, por medio de una estrategia de pivoteo total, se obtiene el determinante de A como si hubiera sido calculado a través de la Expansión de Laplace. Si aplicamos esta nueva transformación lineal y la estrategia de pivoteo anteriormente mencionada a la matriz aumentada (A|b) obtenemos la solución de la Regla de Cramer aplicada a un Sistema de Ecuaciones Lineales. Estos algoritmos presentan una complejidad computacional O n3 cuando A,b R se calcula en Sistemas Multi-Core Acelerados con GPU. n computational complexity when A,b Rn on hybrid 2013 artículo científico 1405-5546 https://www.redalyc.org/articulo.oa?id=61528316012 en http://www.redalyc.org/revista.oa?id=615 Computación y Sistemas application/pdf Instituto Politécnico Nacional Computación y Sistemas (México) Num.3 Vol.17 |
| format | Artículo científico |
| id | redalyc_61528316012 |
| institution | Redalyc |
| language | en |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Instituto Politécnico Nacional |
| spellingShingle | A New LU Decomposition on Hybrid GPU-Accelerated Multicore Systems Héctor Eduardo González Computación GPU Core determinantes sistemas Multi regla de Cramer A New LU Decomposition on Hybrid GPU-Accelerated Multicore Systems Héctor Eduardo González Juan Carmona Computación GPU Core determinantes sistemas Multi regla de Cramer In this paper, we postulate a new decomposition theorem of a matrix A into two matrices, namely, a lower triangular matrix M, in which all entries are determinants, and an upper triangular matrix U whose entries are also in determinant form. From a well-known theorem on the pivot elements of the Doolittle-Gauss elimination process, we deduce a corollary to obtain a diagonal matrix D. With it, we scale the elementary lower triangular matrix of the Doolittle- Gauss elimination process and deduce a new elementary lower triangular matrix. Applying this linear transformation to A by means of both minimum and complete pivoting strategies, we obtain the determinant of A as if it had been calculated by means of a Laplace expansion. If we apply this new linear transformation and the above pivot strategy to an augmented matrix (A|b), we obtain a Cramer’s solution of the linear system of equations. These algorithms present an O n 3 para obtener una Matriz Diagonal D. Usando esta matriz, escalamos la Matriz Elemental Triangular Inferior obtenida durante el proceso de eliminación de Doolittle-Gauss y deducimos una Nueva Matriz Elemental Triangular Inferior. Aplicando esta transformación lineal a la matriz A, por medio de una estrategia de pivoteo total, se obtiene el determinante de A como si hubiera sido calculado a través de la Expansión de Laplace. Si aplicamos esta nueva transformación lineal y la estrategia de pivoteo anteriormente mencionada a la matriz aumentada (A|b) obtenemos la solución de la Regla de Cramer aplicada a un Sistema de Ecuaciones Lineales. Estos algoritmos presentan una complejidad computacional O n3 cuando A,b R se calcula en Sistemas Multi-Core Acelerados con GPU. n computational complexity when A,b Rn on hybrid 2013 artículo científico 1405-5546 https://www.redalyc.org/articulo.oa?id=61528316012 en http://www.redalyc.org/revista.oa?id=615 Computación y Sistemas application/pdf Instituto Politécnico Nacional Computación y Sistemas (México) Num.3 Vol.17 |
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| topic | Computación GPU Core determinantes sistemas Multi regla de Cramer |
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