Exploration d'une Arithmétique Graduée. Applications à l'Optimisation sur Graphes et à la Géométrie des Systèmes Dynamiques
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Zenodo
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|---|---|
| Format: | Recurso digital |
| Publié: |
Zenodo
2025
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| _version_ | 1866901810271223808 |
|---|---|
| author | Mouton, Jean-Philippe |
| author_facet | Mouton, Jean-Philippe |
| contents | <p>Nous introduisons et étudions une structure de semi-anneau sur l'ensemble produit des nombres réels et de l'intervalle semi-ouvert (0, 1], où chaque élément couple une valeur nominale avec un degré de confiance.</p> <p>Après avoir établi les propriétés algébriques et topologiques de cette structure, nous explorons son utilité pratique à travers deux applications distinctes.</p> <p>Premièrement, nous étendons l'algorithme de Dijkstra pour traiter les graphes à poids incertains, en démontrant que la complexité optimale O((|V|+|E|)log|V|) est préservée.</p> <p>Deuxièmement, nous généralisons la construction de l'ensemble de Mandelbrot pour inclure des degrés d'existence variables, révélant des structures de transition continues entre appartenance et non-appartenance.</p> <p>Ce formalisme offre un modèle simple et calculable pour l'analyse de l'incertitude dans divers contextes algorithmiques et dynamiques.</p> |
| format | Recurso digital |
| id | zenodo_https___doi_org_10_5281_zenodo_15661771 |
| institution | Zenodo |
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| publishDate | 2025 |
| publisher | Zenodo |
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| spellingShingle | Exploration d'une Arithmétique Graduée. Applications à l'Optimisation sur Graphes et à la Géométrie des Systèmes Dynamiques Mouton, Jean-Philippe 16Y60 (Semi-anneaux) 05C85 (Algorithmes de graphes) 37F10 (Dynamique des polygones complexes) arithmétique graduée incertitude <p>Nous introduisons et étudions une structure de semi-anneau sur l'ensemble produit des nombres réels et de l'intervalle semi-ouvert (0, 1], où chaque élément couple une valeur nominale avec un degré de confiance.</p> <p>Après avoir établi les propriétés algébriques et topologiques de cette structure, nous explorons son utilité pratique à travers deux applications distinctes.</p> <p>Premièrement, nous étendons l'algorithme de Dijkstra pour traiter les graphes à poids incertains, en démontrant que la complexité optimale O((|V|+|E|)log|V|) est préservée.</p> <p>Deuxièmement, nous généralisons la construction de l'ensemble de Mandelbrot pour inclure des degrés d'existence variables, révélant des structures de transition continues entre appartenance et non-appartenance.</p> <p>Ce formalisme offre un modèle simple et calculable pour l'analyse de l'incertitude dans divers contextes algorithmiques et dynamiques.</p> |
| title | Exploration d'une Arithmétique Graduée. Applications à l'Optimisation sur Graphes et à la Géométrie des Systèmes Dynamiques |
| topic | 16Y60 (Semi-anneaux) 05C85 (Algorithmes de graphes) 37F10 (Dynamique des polygones complexes) arithmétique graduée incertitude |
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