| _version_ | 1866901124970184704 |
|---|---|
| author | ARDITO, NICOLA |
| author_facet | ARDITO, NICOLA |
| contents | <p>Si propone una congettura alternativa alla classica formulazione della successione di Collatz basata sull’analisi del rapporto tra passaggi pari e dispari. Si dimostra che, salvo casi eccezionali, in ogni iterazione (intesa come insieme di passaggi dispari e di passaggi pari dipendente dal numero iniziale della stessa iterazione) il numero totale di passaggi pari b eccede quello dei dispari a di almeno una o due unità, portando dopo un certo numero di iterazioni alla disuguaglianza 3 ⋅ 2 <1, che implica la convergenza della successione verso 1. Infatti, di seguito la congettura di Collatz da me personalizzata sarà applicata in un modo più veloce considerando solo numeri naturali N modulo 4 e che la successione di questi numeri (dopo un numero iniziale che può essere anche pari mod. 4) si riduce alla successione dei soli numeri dispari ≡ 1 mod. 4 e ≡ 3 mod. 4. Questo modo di procedere porta agli stessi risultati della successione di Collatz canonica.</p> |
| format | Recurso digital |
| id | zenodo_https___doi_org_10_5281_zenodo_17257880 |
| institution | Zenodo |
| language | |
| publishDate | 2025 |
| publisher | Zenodo |
| record_format | zenodo |
| spellingShingle | Una proposta di convergenza per la successione di Collatz: la Congettura personalizzata ARDITO, NICOLA <p>Si propone una congettura alternativa alla classica formulazione della successione di Collatz basata sull’analisi del rapporto tra passaggi pari e dispari. Si dimostra che, salvo casi eccezionali, in ogni iterazione (intesa come insieme di passaggi dispari e di passaggi pari dipendente dal numero iniziale della stessa iterazione) il numero totale di passaggi pari b eccede quello dei dispari a di almeno una o due unità, portando dopo un certo numero di iterazioni alla disuguaglianza 3 ⋅ 2 <1, che implica la convergenza della successione verso 1. Infatti, di seguito la congettura di Collatz da me personalizzata sarà applicata in un modo più veloce considerando solo numeri naturali N modulo 4 e che la successione di questi numeri (dopo un numero iniziale che può essere anche pari mod. 4) si riduce alla successione dei soli numeri dispari ≡ 1 mod. 4 e ≡ 3 mod. 4. Questo modo di procedere porta agli stessi risultati della successione di Collatz canonica.</p> |
| title | Una proposta di convergenza per la successione di Collatz: la Congettura personalizzata |
| url | https://doi.org/10.5281/zenodo.17257880 |