Quantificação da Dependência Linear: Uma Teoria Espectral de Estruturas Latentes
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Zenodo
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|---|---|
| Format: | Recurso digital |
| Publié: |
Zenodo
2025
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| _version_ | 1866901164547637248 |
|---|---|
| author | SÉRGIO DE ANDRADE, PAULO |
| author_facet | SÉRGIO DE ANDRADE, PAULO |
| contents | Este artigo propõe uma nova abordagem para a quantificação da dependência linear em sistemas multivariados, fundamentada na teoria espectral de matrizes aleatórias. Tradicionalmente, a dependência linear é avaliada pelo coeficiente de correlação de Pearson, que, apesar de sua utilidade, apresenta limitações significativas, especialmente em cenários de alta dimensionalidade e na presença de estruturas de dependência complexas. A metodologia aqui desenvolvida transcende a análise par-a-par, examinando a estrutura global das inter-relações através da decomposição espectral da matriz de covariância. Argumentamos que o espectro de autovalores desta matriz revela a existência e a força de "estruturas latentes" ou fatores comuns que governam o comportamento coletivo das variáveis. Um espectro dominado por poucos autovalores de grande magnitude indica forte dependência linear, sugerindo que o sistema é impulsionado por um número reduzido de fontes de variação. Em contraste, um espectro de autovalores distribuídos de forma mais uniforme sugere variáveis quase independentes. A teoria é desenvolvida analiticamente e seus resultados são interpretados no contexto de modelos de variáveis latentes, conectando a análise de componentes principais a uma medida mais robusta e informativa de dependência sistêmica. Esta abordagem oferece uma ferramenta poderosa para a análise de sistemas complexos em domínios como finanças, neurociência e genômica. |
| format | Recurso digital |
| id | zenodo_https___doi_org_10_5281_zenodo_17425127 |
| institution | Zenodo |
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| publishDate | 2025 |
| publisher | Zenodo |
| record_format | zenodo |
| spellingShingle | Quantificação da Dependência Linear: Uma Teoria Espectral de Estruturas Latentes SÉRGIO DE ANDRADE, PAULO Teoria Espectral Dependência Linear Estruturas Latentes Matrizes de Covariância Análise de Componentes Principais Matrizes Aleatórias Este artigo propõe uma nova abordagem para a quantificação da dependência linear em sistemas multivariados, fundamentada na teoria espectral de matrizes aleatórias. Tradicionalmente, a dependência linear é avaliada pelo coeficiente de correlação de Pearson, que, apesar de sua utilidade, apresenta limitações significativas, especialmente em cenários de alta dimensionalidade e na presença de estruturas de dependência complexas. A metodologia aqui desenvolvida transcende a análise par-a-par, examinando a estrutura global das inter-relações através da decomposição espectral da matriz de covariância. Argumentamos que o espectro de autovalores desta matriz revela a existência e a força de "estruturas latentes" ou fatores comuns que governam o comportamento coletivo das variáveis. Um espectro dominado por poucos autovalores de grande magnitude indica forte dependência linear, sugerindo que o sistema é impulsionado por um número reduzido de fontes de variação. Em contraste, um espectro de autovalores distribuídos de forma mais uniforme sugere variáveis quase independentes. A teoria é desenvolvida analiticamente e seus resultados são interpretados no contexto de modelos de variáveis latentes, conectando a análise de componentes principais a uma medida mais robusta e informativa de dependência sistêmica. Esta abordagem oferece uma ferramenta poderosa para a análise de sistemas complexos em domínios como finanças, neurociência e genômica. |
| title | Quantificação da Dependência Linear: Uma Teoria Espectral de Estruturas Latentes |
| topic | Teoria Espectral Dependência Linear Estruturas Latentes Matrizes de Covariância Análise de Componentes Principais Matrizes Aleatórias |
| url | https://doi.org/10.5281/zenodo.17425127 |