Limites de Cauchy: Singularidades Móveis e Contornos Dinâmicos
Fuente:
Zenodo
Salvato in:
| Autore principale: | |
|---|---|
| Natura: | Recurso digital |
| Pubblicazione: |
Zenodo
2025
|
| Accesso online: | |
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| _version_ | 1866901665013039104 |
|---|---|
| author | SÉRGIO DE ANDRADE, PAULO |
| author_facet | SÉRGIO DE ANDRADE, PAULO |
| contents | Este artigo apresenta uma análise teórica dos integrais de Cauchy no cenário complexo onde tanto as singularidades do integrando quanto os contornos de integração são dinâmicos. Estendemos a formulação clássica do Teorema Integral de Cauchy e da Fórmula Integral de Cauchy para situações em que a posição de uma singularidade isolada é uma função de um parâmetro real, e o contorno de integração se deforma continuamente no tempo. A metodologia emprega uma abordagem de parametrização, onde o movimento da singularidade e a evolução do contorno são descritos por funções contínuas e diferenciáveis. Analisamos a transição crítica que ocorre quando uma singularidade móvel cruza um contorno dinâmico. O resultado principal é a derivação de uma fórmula de salto generalizada para o valor do integral, que depende não apenas do resíduo da singularidade, mas também da velocidade relativa do cruzamento. Introduzimos o conceito de "Valor Principal Dinâmico" como uma ferramenta para regularizar o integral no instante da colisão. Discutimos como esta formulação unifica o tratamento de deformações de contorno (homotopia) com a análise de sensibilidade a perturbações na localização dos polos. Concluímos que a análise de limites de Cauchy em contextos dinâmicos oferece um arcabouço robusto para modelar fenômenos físicos e de engenharia onde a topologia do problema evolui, como em problemas de espalhamento com alvos móveis ou em análise de estabilidade de sistemas de controle com polos variáveis. |
| format | Recurso digital |
| id | zenodo_https___doi_org_10_5281_zenodo_17493138 |
| institution | Zenodo |
| language | |
| publishDate | 2025 |
| publisher | Zenodo |
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| spellingShingle | Limites de Cauchy: Singularidades Móveis e Contornos Dinâmicos SÉRGIO DE ANDRADE, PAULO Este artigo apresenta uma análise teórica dos integrais de Cauchy no cenário complexo onde tanto as singularidades do integrando quanto os contornos de integração são dinâmicos. Estendemos a formulação clássica do Teorema Integral de Cauchy e da Fórmula Integral de Cauchy para situações em que a posição de uma singularidade isolada é uma função de um parâmetro real, e o contorno de integração se deforma continuamente no tempo. A metodologia emprega uma abordagem de parametrização, onde o movimento da singularidade e a evolução do contorno são descritos por funções contínuas e diferenciáveis. Analisamos a transição crítica que ocorre quando uma singularidade móvel cruza um contorno dinâmico. O resultado principal é a derivação de uma fórmula de salto generalizada para o valor do integral, que depende não apenas do resíduo da singularidade, mas também da velocidade relativa do cruzamento. Introduzimos o conceito de "Valor Principal Dinâmico" como uma ferramenta para regularizar o integral no instante da colisão. Discutimos como esta formulação unifica o tratamento de deformações de contorno (homotopia) com a análise de sensibilidade a perturbações na localização dos polos. Concluímos que a análise de limites de Cauchy em contextos dinâmicos oferece um arcabouço robusto para modelar fenômenos físicos e de engenharia onde a topologia do problema evolui, como em problemas de espalhamento com alvos móveis ou em análise de estabilidade de sistemas de controle com polos variáveis. |
| title | Limites de Cauchy: Singularidades Móveis e Contornos Dinâmicos |
| url | https://doi.org/10.5281/zenodo.17493138 |