Geometria Diferencial da Integração Fracionária: Um Arcabouço Covariante
Fuente:
Zenodo
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| Autore principale: | |
|---|---|
| Natura: | Recurso digital |
| Pubblicazione: |
Zenodo
2025
|
| Accesso online: | |
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| _version_ | 1866901550846181376 |
|---|---|
| author | SÉRGIO DE ANDRADE, PAULO |
| author_facet | SÉRGIO DE ANDRADE, PAULO |
| contents | Este artigo explora a emergente interface entre a geometria diferencial e o cálculo de ordem fracionária, focando especificamente na interpretação geométrica da integração fracionária. Tradicionalmente, o cálculo fracionário generaliza as noções de derivada e integral para ordens não inteiras, encontrando vasta aplicação em sistemas com memória e propriedades fractais. Contudo, sua interpretação geométrica permanece uma área de investigação ativa. Este trabalho propõe um arcabouço para compreender os operadores de integração fracionária, como o de Riemann-Liouville, no contexto de variedades diferenciáveis. A metodologia consiste em estender a noção de integração de formas diferenciais para ordens fracionárias, definindo um "campo de integração fracionário" que associa a cada ponto de uma variedade um domínio de integração não local. Argumenta-se que a integral fracionária de uma função sobre uma variedade pode ser visualizada como um fluxo ponderado sobre geodésicas ou caminhos específicos, onde o peso é determinado por um núcleo de memória que decai segundo uma lei de potência, característica do operador fracionário. Os resultados teóricos indicam que esta abordagem permite a formulação de análogos fracionários para teoremas clássicos da geometria diferencial, como os de Stokes e Green, onde as fronteiras dos domínios são "difusas" ou "fractais". Discutimos como esta formulação pode ser aplicada à modelagem de fenômenos de transporte anômalo e difusão em espaços curvos, oferecendo uma nova linguagem para descrever processos físicos em meios complexos. Concluímos que a fusão da geometria diferencial com a integração fracionária não só enriquece a nossa compreensão teórica de ambos os campos, mas também fornece ferramentas poderosas para a física matemática e a engenharia. |
| format | Recurso digital |
| id | zenodo_https___doi_org_10_5281_zenodo_17493253 |
| institution | Zenodo |
| language | |
| publishDate | 2025 |
| publisher | Zenodo |
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| spellingShingle | Geometria Diferencial da Integração Fracionária: Um Arcabouço Covariante SÉRGIO DE ANDRADE, PAULO Este artigo explora a emergente interface entre a geometria diferencial e o cálculo de ordem fracionária, focando especificamente na interpretação geométrica da integração fracionária. Tradicionalmente, o cálculo fracionário generaliza as noções de derivada e integral para ordens não inteiras, encontrando vasta aplicação em sistemas com memória e propriedades fractais. Contudo, sua interpretação geométrica permanece uma área de investigação ativa. Este trabalho propõe um arcabouço para compreender os operadores de integração fracionária, como o de Riemann-Liouville, no contexto de variedades diferenciáveis. A metodologia consiste em estender a noção de integração de formas diferenciais para ordens fracionárias, definindo um "campo de integração fracionário" que associa a cada ponto de uma variedade um domínio de integração não local. Argumenta-se que a integral fracionária de uma função sobre uma variedade pode ser visualizada como um fluxo ponderado sobre geodésicas ou caminhos específicos, onde o peso é determinado por um núcleo de memória que decai segundo uma lei de potência, característica do operador fracionário. Os resultados teóricos indicam que esta abordagem permite a formulação de análogos fracionários para teoremas clássicos da geometria diferencial, como os de Stokes e Green, onde as fronteiras dos domínios são "difusas" ou "fractais". Discutimos como esta formulação pode ser aplicada à modelagem de fenômenos de transporte anômalo e difusão em espaços curvos, oferecendo uma nova linguagem para descrever processos físicos em meios complexos. Concluímos que a fusão da geometria diferencial com a integração fracionária não só enriquece a nossa compreensão teórica de ambos os campos, mas também fornece ferramentas poderosas para a física matemática e a engenharia. |
| title | Geometria Diferencial da Integração Fracionária: Um Arcabouço Covariante |
| url | https://doi.org/10.5281/zenodo.17493253 |