MÉTRICAS DE SIMILARIDADE E OTIMIZAÇÃO PARA POLÍGONOS REGULARES E O CÍRCULO
Fuente:
Zenodo
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| Autor principal: | |
|---|---|
| Formato: | Recurso digital |
| Publicado: |
Zenodo
2025
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| Materias: | |
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| _version_ | 1866901619100090368 |
|---|---|
| author | SÉRGIO DE ANDRADE, PAULO |
| author_facet | SÉRGIO DE ANDRADE, PAULO |
| contents | Este artigo explora a relação geométrica e topológica entre polígonos regulares e o círculo, analisando a convergência do polígono ao círculo à medida que o número de lados (n) tende ao infinito. O estudo investiga diversas métricas de similaridade, como a distância de Hausdorff, a desigualdade isoperimétrica e os descritores de Fourier, para quantificar essa aproximação. A metodologia adotada combina análise matemática rigorosa com simulações computacionais para avaliar o comportamento dessas métricas. A distância de Hausdorff é utilizada para medir a proximidade entre os conjuntos de pontos que definem as duas formas. A desigualdade isoperimétrica, que relaciona o perímetro e a área de uma figura, é analisada para demonstrar que, para um perímetro fixo, o polígono regular com maior número de lados maximiza a área, aproximando-se da eficiência isoperimétrica do círculo. Descritores de Fourier são empregados para caracterizar a forma do contorno dos polígonos, mostrando como os coeficientes de baixa frequência se tornam dominantes e se assemelham aos do círculo à medida que n aumenta. Os resultados demonstram quantitativamente que as diferenças entre o polígono regular e o círculo, segundo essas métricas, diminuem monotonicamente com o aumento de n. A análise dos resultados revela a robustez dessas métricas para descrever a similaridade de formas e confirma o círculo como o limite geométrico ótimo dos polígonos regulares. Conclui-se que a combinação dessas abordagens oferece uma compreensão aprofundada dos princípios de otimização de forma e da convergência geométrica, com implicações para áreas como computação gráfica, análise de imagens e otimização de projetos. |
| format | Recurso digital |
| id | zenodo_https___doi_org_10_5281_zenodo_17564537 |
| institution | Zenodo |
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| publishDate | 2025 |
| publisher | Zenodo |
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| spellingShingle | MÉTRICAS DE SIMILARIDADE E OTIMIZAÇÃO PARA POLÍGONOS REGULARES E O CÍRCULO SÉRGIO DE ANDRADE, PAULO Similaridade de Forma Polígonos Regulares Convergência Geométrica Desigualdade Isoperimétrica Distância de Hausdorff Otimização de Forma. Este artigo explora a relação geométrica e topológica entre polígonos regulares e o círculo, analisando a convergência do polígono ao círculo à medida que o número de lados (n) tende ao infinito. O estudo investiga diversas métricas de similaridade, como a distância de Hausdorff, a desigualdade isoperimétrica e os descritores de Fourier, para quantificar essa aproximação. A metodologia adotada combina análise matemática rigorosa com simulações computacionais para avaliar o comportamento dessas métricas. A distância de Hausdorff é utilizada para medir a proximidade entre os conjuntos de pontos que definem as duas formas. A desigualdade isoperimétrica, que relaciona o perímetro e a área de uma figura, é analisada para demonstrar que, para um perímetro fixo, o polígono regular com maior número de lados maximiza a área, aproximando-se da eficiência isoperimétrica do círculo. Descritores de Fourier são empregados para caracterizar a forma do contorno dos polígonos, mostrando como os coeficientes de baixa frequência se tornam dominantes e se assemelham aos do círculo à medida que n aumenta. Os resultados demonstram quantitativamente que as diferenças entre o polígono regular e o círculo, segundo essas métricas, diminuem monotonicamente com o aumento de n. A análise dos resultados revela a robustez dessas métricas para descrever a similaridade de formas e confirma o círculo como o limite geométrico ótimo dos polígonos regulares. Conclui-se que a combinação dessas abordagens oferece uma compreensão aprofundada dos princípios de otimização de forma e da convergência geométrica, com implicações para áreas como computação gráfica, análise de imagens e otimização de projetos. |
| title | MÉTRICAS DE SIMILARIDADE E OTIMIZAÇÃO PARA POLÍGONOS REGULARES E O CÍRCULO |
| topic | Similaridade de Forma Polígonos Regulares Convergência Geométrica Desigualdade Isoperimétrica Distância de Hausdorff Otimização de Forma. |
| url | https://doi.org/10.5281/zenodo.17564537 |