A Morfologia Espectral de Operadores Elípticos Degenerados em Variedades com Singularidades Cônicas: Uma Abordagem Via K-Teoria Local
Fuente:
Zenodo
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| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Recurso digital |
| Veröffentlicht: |
Zenodo
2025
|
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| _version_ | 1866901264735928320 |
|---|---|
| author | SÉRGIO DE ANDRADE, PAULO |
| author_facet | SÉRGIO DE ANDRADE, PAULO |
| contents | Resumo Este artigo investiga a morfologia espectral de operadores elípticos degenerados em variedades com singularidades cônicas, um domínio de pesquisa que representa um desafio significativo na análise global e na teoria de operadores diferenciais. A presença de singularidades impede a aplicação direta da teoria clássica de operadores elípticos, exigindo o desenvolvimento de um formalismo adaptado. Nosso trabalho foca na construção de um cálculo pseudodiferencial cônico para caracterizar o comportamento de tais operadores, notavelmente o Laplaciano e operadores tipo Dirac, em geometrias não-suaves. A metodologia emprega espaços de Sobolev com pesos, a transformada de Mellin e a teoria de álgebras de operadores de tipo Mellin, culminando em uma abordagem via K-teoria local para a teoria do índice. Demonstra-se que o espectro de operadores auto-adjuntos desta classe, sob certas condições de invertibilidade dos símbolos principal e conormal, é discreto e consiste em autovalores de multiplicidade finita. Adicionalmente, apresenta-se uma fórmula de índice Fredholm que incorpora a estrutura da singularidade cônica. Os resultados obtidos contribuem para uma compreensão mais profunda da análise global em variedades singulares, com implicações potenciais para a física matemática, como a teoria de campos em espaços-tempos com singularidades. |
| format | Recurso digital |
| id | zenodo_https___doi_org_10_5281_zenodo_17673554 |
| institution | Zenodo |
| language | |
| publishDate | 2025 |
| publisher | Zenodo |
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| spellingShingle | A Morfologia Espectral de Operadores Elípticos Degenerados em Variedades com Singularidades Cônicas: Uma Abordagem Via K-Teoria Local SÉRGIO DE ANDRADE, PAULO Resumo Este artigo investiga a morfologia espectral de operadores elípticos degenerados em variedades com singularidades cônicas, um domínio de pesquisa que representa um desafio significativo na análise global e na teoria de operadores diferenciais. A presença de singularidades impede a aplicação direta da teoria clássica de operadores elípticos, exigindo o desenvolvimento de um formalismo adaptado. Nosso trabalho foca na construção de um cálculo pseudodiferencial cônico para caracterizar o comportamento de tais operadores, notavelmente o Laplaciano e operadores tipo Dirac, em geometrias não-suaves. A metodologia emprega espaços de Sobolev com pesos, a transformada de Mellin e a teoria de álgebras de operadores de tipo Mellin, culminando em uma abordagem via K-teoria local para a teoria do índice. Demonstra-se que o espectro de operadores auto-adjuntos desta classe, sob certas condições de invertibilidade dos símbolos principal e conormal, é discreto e consiste em autovalores de multiplicidade finita. Adicionalmente, apresenta-se uma fórmula de índice Fredholm que incorpora a estrutura da singularidade cônica. Os resultados obtidos contribuem para uma compreensão mais profunda da análise global em variedades singulares, com implicações potenciais para a física matemática, como a teoria de campos em espaços-tempos com singularidades. |
| title | A Morfologia Espectral de Operadores Elípticos Degenerados em Variedades com Singularidades Cônicas: Uma Abordagem Via K-Teoria Local |
| url | https://doi.org/10.5281/zenodo.17673554 |