Ultrahyperbolic Operator Index Theory: A Constructive and Certified Framework
Fuente:
Zenodo
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| Autor principal: | |
|---|---|
| Formato: | Recurso digital |
| Lenguaje: | inglés |
| Publicado: |
Zenodo
2025
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| Materias: | |
| Acceso en línea: | |
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| _version_ | 1866901188383866880 |
|---|---|
| author | liu, shifa |
| author_facet | liu, shifa |
| contents | <p>本文建立了超双曲算子的构造性且经过认证的指标理论,将经典Atiyah–Singer框架扩展到特征簇由多个混合签名光滑超曲面组成的算符。我们发展了特征流形的几何分解,利用振荡积分技术推导显式指标公式,并为所有近似提供认证的误差界限。该框架在广义指标闭包Kgen内可计算实现,确保数学严谨性和实用性。此处的认证计算指通过区间算术、验证的符号计算和严谨的渐近分析推导出数学证明的误差界限的数值方法。主要贡献包括:(1)基于特征几何和严谨签名分析对超双曲算子的完整刻画;(2)构造性指标公式,包含特征曲面贡献、马斯洛夫指数修正和带有显式误差传播的正则化项;(3)由几何不变量、振荡积分估计和数值近似理论推导出的认证误差界限,且具有保守的误差累积;(4)具备复杂度分析、稳定性保证和全面实现验证的实用算法;(5)通过数学物理基准问题进行综合验证,并结合物理可解释性分析。</p> |
| format | Recurso digital |
| id | zenodo_https___doi_org_10_5281_zenodo_18109812 |
| institution | Zenodo |
| language | eng |
| publishDate | 2025 |
| publisher | Zenodo |
| record_format | zenodo |
| spellingShingle | Ultrahyperbolic Operator Index Theory: A Constructive and Certified Framework liu, shifa Ultrahyperbolic operators, index theory, characteristic surfaces, oscillatory integrals, certified computation, Maslov index, symplectic geometry, constructive analysis <p>本文建立了超双曲算子的构造性且经过认证的指标理论,将经典Atiyah–Singer框架扩展到特征簇由多个混合签名光滑超曲面组成的算符。我们发展了特征流形的几何分解,利用振荡积分技术推导显式指标公式,并为所有近似提供认证的误差界限。该框架在广义指标闭包Kgen内可计算实现,确保数学严谨性和实用性。此处的认证计算指通过区间算术、验证的符号计算和严谨的渐近分析推导出数学证明的误差界限的数值方法。主要贡献包括:(1)基于特征几何和严谨签名分析对超双曲算子的完整刻画;(2)构造性指标公式,包含特征曲面贡献、马斯洛夫指数修正和带有显式误差传播的正则化项;(3)由几何不变量、振荡积分估计和数值近似理论推导出的认证误差界限,且具有保守的误差累积;(4)具备复杂度分析、稳定性保证和全面实现验证的实用算法;(5)通过数学物理基准问题进行综合验证,并结合物理可解释性分析。</p> |
| title | Ultrahyperbolic Operator Index Theory: A Constructive and Certified Framework |
| topic | Ultrahyperbolic operators, index theory, characteristic surfaces, oscillatory integrals, certified computation, Maslov index, symplectic geometry, constructive analysis |
| url | https://doi.org/10.5281/zenodo.18109812 |