A Differential Algebraic Closure Theory for Tilings: A Unified Constructive Framework
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Zenodo
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| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Recurso digital |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Zenodo
2026
|
| Schlagworte: | |
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| _version_ | 1866901653590900736 |
|---|---|
| author | liu, shifa |
| author_facet | liu, shifa |
| contents | <p>我们建立了基于微分代数闭包的统一构造理论框架,用于研究从经典欧几里得铺砌到非欧几里得铺砌、动力学铺砌甚至量子镶嵌的各种铺砌问题。我们首先将铺砖的几何约束编码为微分代数方程(DAE)系统,然后构造包含所有几何不变量和匹配条件的微分闭包 KTiling。在此闭包中,我们证明了一个局部参数化定理,提供了显式递归构造方法,并引入组合修正项以处理高阶匹配条件。我们将该框架进一步扩展到非欧几里得几何,如双曲空间和球面,建立了处理非交换几何工具的方法。对于时间演化的铺砖,我们将其与几何流(如平均曲率流和黎曼窦流)联系起来,并建立了铺砖动力学的哈密顿模型。在量子镶嵌中,我们构建紧绑定模型,计算如切恩数等拓扑不变量,并探索非欧几里得几何中分数量子霍尔态的实现。最后,我们引入机器学习方法,特别是图神经网络和物理知情神经网络,以学习组合修正系数并加速计算。我们为所有主要定理提供了严谨的证明,包括局部参数化定理中线性化算子的Fredholm性质的完整证明、组合修正生成函数的严格推导、铺砌上几何流短时间存在性的证明、双曲Laughlin波函数的构造,以及物理知情神经网络的精细误差估计。本文不仅统一了经典铺砌理论,还预测了新型铺砌,为跨尺度几何-拓扑-量子现象研究提供了系统工具。</p> |
| format | Recurso digital |
| id | zenodo_https___doi_org_10_5281_zenodo_18644539 |
| institution | Zenodo |
| language | eng |
| publishDate | 2026 |
| publisher | Zenodo |
| record_format | zenodo |
| spellingShingle | A Differential Algebraic Closure Theory for Tilings: A Unified Constructive Framework liu, shifa Tiling problem; Differential algebraic closure; Non-Euclidean geometry; Geometric flow; Quantum Hall effect; Physics-informed neural networks <p>我们建立了基于微分代数闭包的统一构造理论框架,用于研究从经典欧几里得铺砌到非欧几里得铺砌、动力学铺砌甚至量子镶嵌的各种铺砌问题。我们首先将铺砖的几何约束编码为微分代数方程(DAE)系统,然后构造包含所有几何不变量和匹配条件的微分闭包 KTiling。在此闭包中,我们证明了一个局部参数化定理,提供了显式递归构造方法,并引入组合修正项以处理高阶匹配条件。我们将该框架进一步扩展到非欧几里得几何,如双曲空间和球面,建立了处理非交换几何工具的方法。对于时间演化的铺砖,我们将其与几何流(如平均曲率流和黎曼窦流)联系起来,并建立了铺砖动力学的哈密顿模型。在量子镶嵌中,我们构建紧绑定模型,计算如切恩数等拓扑不变量,并探索非欧几里得几何中分数量子霍尔态的实现。最后,我们引入机器学习方法,特别是图神经网络和物理知情神经网络,以学习组合修正系数并加速计算。我们为所有主要定理提供了严谨的证明,包括局部参数化定理中线性化算子的Fredholm性质的完整证明、组合修正生成函数的严格推导、铺砌上几何流短时间存在性的证明、双曲Laughlin波函数的构造,以及物理知情神经网络的精细误差估计。本文不仅统一了经典铺砌理论,还预测了新型铺砌,为跨尺度几何-拓扑-量子现象研究提供了系统工具。</p> |
| title | A Differential Algebraic Closure Theory for Tilings: A Unified Constructive Framework |
| topic | Tiling problem; Differential algebraic closure; Non-Euclidean geometry; Geometric flow; Quantum Hall effect; Physics-informed neural networks |
| url | https://doi.org/10.5281/zenodo.18644539 |