Estructura modular de la dinámica de Collatz
Fuente:
Zenodo
Salvato in:
| Autore principale: | |
|---|---|
| Natura: | Recurso digital |
| Lingua: | spagnolo |
| Pubblicazione: |
Zenodo
2026
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| Soggetti: | |
| Accesso online: | |
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| _version_ | 1866902099936149504 |
|---|---|
| author | Miguel Cerdá Bennassar |
| author_facet | Miguel Cerdá Bennassar |
| contents | <p>En este trabajo se estudia la dinámica de la función de Collatz desde una perspectiva estructural basada en la clasificación modular de los números naturales mediante raíces digitales. Se construye un grafo modular finito de dieciocho nodos que describe todas las transiciones locales posibles de la función, y se demuestra que este grafo admite exactamente once ciclos locales.</p> <p>La clasificación completa de estos ciclos revela que nueve son incondicionalmente contractivos, mientras que exactamente dos pueden producir expansión bajo condiciones aritméticas precisas. El ciclo dominante requiere encadenar al menos dos circuitos consecutivos para producir crecimiento neto; el ciclo secundario necesita al menos seis. Ambos umbrales se cuantifican exactamente a partir de los coeficientes elementales de cada ciclo.</p> <p>Se introducen las nociones de circuito elemental, bloque expansivo y bloque mínimo de retorno, y se demuestra que los números capaces de sostener el mecanismo dominante tienen densidad exponencialmente decreciente en función de la longitud del bloque.</p> <p>El resultado principal es una reducción estructural cuantificada: si existe una órbita divergente bajo la dinámica de Collatz, debe mantener indefinidamente un equilibrio preciso entre expansión y contracción, visitando familias aritméticas de densidad exponencialmente decreciente con bloques de longitud creciente sin cota. Se calcula explícitamente el umbral medio necesario para sostener dicho equilibrio. Los resultados no constituyen una demostración de la conjetura, pero reducen el problema a una cuestión de compatibilidad aritmética cuantificada.</p> |
| format | Recurso digital |
| id | zenodo_https___doi_org_10_5281_zenodo_19299781 |
| institution | Zenodo |
| language | spa |
| publishDate | 2026 |
| publisher | Zenodo |
| record_format | zenodo |
| spellingShingle | Estructura modular de la dinámica de Collatz Miguel Cerdá Bennassar conjetura de Collatz raíces digitales grafo modular ciclos locales dinámica simbólica mecanismo expansivo valuación 2-ádica densidad aritmética órbitas divergentes sistemas dinámicos discretos <p>En este trabajo se estudia la dinámica de la función de Collatz desde una perspectiva estructural basada en la clasificación modular de los números naturales mediante raíces digitales. Se construye un grafo modular finito de dieciocho nodos que describe todas las transiciones locales posibles de la función, y se demuestra que este grafo admite exactamente once ciclos locales.</p> <p>La clasificación completa de estos ciclos revela que nueve son incondicionalmente contractivos, mientras que exactamente dos pueden producir expansión bajo condiciones aritméticas precisas. El ciclo dominante requiere encadenar al menos dos circuitos consecutivos para producir crecimiento neto; el ciclo secundario necesita al menos seis. Ambos umbrales se cuantifican exactamente a partir de los coeficientes elementales de cada ciclo.</p> <p>Se introducen las nociones de circuito elemental, bloque expansivo y bloque mínimo de retorno, y se demuestra que los números capaces de sostener el mecanismo dominante tienen densidad exponencialmente decreciente en función de la longitud del bloque.</p> <p>El resultado principal es una reducción estructural cuantificada: si existe una órbita divergente bajo la dinámica de Collatz, debe mantener indefinidamente un equilibrio preciso entre expansión y contracción, visitando familias aritméticas de densidad exponencialmente decreciente con bloques de longitud creciente sin cota. Se calcula explícitamente el umbral medio necesario para sostener dicho equilibrio. Los resultados no constituyen una demostración de la conjetura, pero reducen el problema a una cuestión de compatibilidad aritmética cuantificada.</p> |
| title | Estructura modular de la dinámica de Collatz |
| topic | conjetura de Collatz raíces digitales grafo modular ciclos locales dinámica simbólica mecanismo expansivo valuación 2-ádica densidad aritmética órbitas divergentes sistemas dinámicos discretos |
| url | https://doi.org/10.5281/zenodo.19299781 |