Algebraic Note — Hidden Structures of the Conceptual Triptych: Galois norm identities, universal bridge to 1/2, and double algebraic signature of N_f = 3
Fuente:
Zenodo
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| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Recurso digital |
| Language: | English |
| Published: |
Zenodo
2026
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| Online Access: | |
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| _version_ | 1866902001138270208 |
|---|---|
| author | Nédélec, Yann |
| author_facet | Nédélec, Yann |
| contents | <p>EN DESCRIPTION</p> <p><span>This note presents a collection of exact algebraic identities concerning the Galois structure of the Conceptual Triptych (CT). The three quadratic number fields of the CT — ℤ[√2] (cosmology), ℚ(√5) (inflaton), ℚ(√6) (gauge couplings) — form an integrated system whose coherence is illuminated by a rational Galois norm network. Proven results include: the identity tan θ_W = V_min linking the Weinberg angle to the minimum of the CT scalar potential; a fourfold norm −1/4 coincidence across two distinct fields; a triple norm identity −5/4 connecting all three fields simultaneously; a double independent algebraic constraint selecting N_f = 3 within this framework; and an impossibility theorem (Hasse-Minkowski) establishing the structural absence of any norm −1/4 element in ℚ(√6). All results are labelled [Exact] or [Theorem] and verified by formal computation (SymPy). Algebraic companion note to Version V22 of the Conceptual Triptych (DOI 10.5281/zenodo.19579065).</span></p> <p> </p> <p><span>DESCRIPTION FR</span></p> <p><span>Cette note présente un ensemble d’identités algébriques exactes sur la structure de Galois du Triptyque Conceptuel (TC). Les trois corps quadratiques du TC — ℤ[√2] (cosmologie), ℚ(√5) (inflaton), ℚ(√6) (couplages de jauge) — forment un système intégré dont la cohérence est éclairée par un réseau de normes de Galois rationnel. Les résultats démontrés incluent : l’identité tan θ_W = V_min reliant l’angle de Weinberg au minimum du potentiel scalaire TC ; une coïncidence quadruple de norme −1/4 à travers deux corps distincts ; une identité de norme triple −5/4 connectant simultanément les trois corps ; une double contrainte algébrique indépendante sélectionnant N_f = 3 dans ce cadre ; et un théorème d’impossibilité (Hasse-Minkowski) établissant l’absence structurelle d’élément de norme −1/4 dans ℚ(√6). Tous les résultats sont étiquetés [Exact] ou [Théorème] et vérifiés par calcul formel (SymPy). Note compagnon algébrique de la version V22 du Triptyque Conceptuel (DOI 10.5281/zenodo.19579065).</span></p> |
| format | Recurso digital |
| id | zenodo_https___doi_org_10_5281_zenodo_19581493 |
| institution | Zenodo |
| language | eng |
| publishDate | 2026 |
| publisher | Zenodo |
| record_format | zenodo |
| spellingShingle | Algebraic Note — Hidden Structures of the Conceptual Triptych: Galois norm identities, universal bridge to 1/2, and double algebraic signature of N_f = 3 Nédélec, Yann <p>EN DESCRIPTION</p> <p><span>This note presents a collection of exact algebraic identities concerning the Galois structure of the Conceptual Triptych (CT). The three quadratic number fields of the CT — ℤ[√2] (cosmology), ℚ(√5) (inflaton), ℚ(√6) (gauge couplings) — form an integrated system whose coherence is illuminated by a rational Galois norm network. Proven results include: the identity tan θ_W = V_min linking the Weinberg angle to the minimum of the CT scalar potential; a fourfold norm −1/4 coincidence across two distinct fields; a triple norm identity −5/4 connecting all three fields simultaneously; a double independent algebraic constraint selecting N_f = 3 within this framework; and an impossibility theorem (Hasse-Minkowski) establishing the structural absence of any norm −1/4 element in ℚ(√6). All results are labelled [Exact] or [Theorem] and verified by formal computation (SymPy). Algebraic companion note to Version V22 of the Conceptual Triptych (DOI 10.5281/zenodo.19579065).</span></p> <p> </p> <p><span>DESCRIPTION FR</span></p> <p><span>Cette note présente un ensemble d’identités algébriques exactes sur la structure de Galois du Triptyque Conceptuel (TC). Les trois corps quadratiques du TC — ℤ[√2] (cosmologie), ℚ(√5) (inflaton), ℚ(√6) (couplages de jauge) — forment un système intégré dont la cohérence est éclairée par un réseau de normes de Galois rationnel. Les résultats démontrés incluent : l’identité tan θ_W = V_min reliant l’angle de Weinberg au minimum du potentiel scalaire TC ; une coïncidence quadruple de norme −1/4 à travers deux corps distincts ; une identité de norme triple −5/4 connectant simultanément les trois corps ; une double contrainte algébrique indépendante sélectionnant N_f = 3 dans ce cadre ; et un théorème d’impossibilité (Hasse-Minkowski) établissant l’absence structurelle d’élément de norme −1/4 dans ℚ(√6). Tous les résultats sont étiquetés [Exact] ou [Théorème] et vérifiés par calcul formel (SymPy). Note compagnon algébrique de la version V22 du Triptyque Conceptuel (DOI 10.5281/zenodo.19579065).</span></p> |
| title | Algebraic Note — Hidden Structures of the Conceptual Triptych: Galois norm identities, universal bridge to 1/2, and double algebraic signature of N_f = 3 |
| url | https://doi.org/10.5281/zenodo.19581493 |