Démonstration rigoureuse de la couche ℓ = 2 de la conjecture forte v_p(a_j(p^k - 1)) ≥ ⌈j/p⌉ pour j ∈ [2p+1, 3p] et k ≥ 2
Fuente:
Zenodo
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| Autor principal: | |
|---|---|
| Formato: | Recurso digital |
| Publicado: |
Zenodo
2026
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| _version_ | 1866901717270921216 |
|---|---|
| author | Niedbala Giraudin, David |
| author_facet | Niedbala Giraudin, David |
| contents | <p>On démontre rigoureusement la couche ℓ = 2 de la conjecture forte de la note 19946767 : v_p(a_j(p^k - 1)) ≥ 3 pour j ∈ [2p+1, 3p], tout p ≥ 3 premier impair, et tout k ≥ 2.</p> <p>La preuve combine deux ingrédients structurels : (i) le Lemme A de la note 19951075, qui élimine la zone m ≤ p du calcul de convolution sans recours à aucun argument modulaire ; (ii) un raffinement local du Théorème principal de la note maître 19773878 (X_1 + X_2 ≥ 3 pour λ ⊢ s avec s ∈ [p^k - 2p, p^k - p - 2]), reposant sur un Lemme structurel adapté ℓ + m ≤ (p-1) X_1.</p> <p>Plus de 150 000 cas vérifiés en arithmétique exacte par énumération directe des partitions, et non-trivialité du résultat confirmée pour (p, k) ∈ {(3,2), (5,2)} via calcul direct des a_j par la formule EGF du Corollaire 8 de 19946767, sans exception.</p> <p>Combinée aux notes 19947522 (couche ℓ = 1) et 19946767 (couche ℓ = 0 trivialement), la conjecture forte est désormais établie pour j ∈ [1, 3p] et k ≥ 2.</p> <p>Assistance technique de rédaction et vérification : Claude Opus 4.7 (Anthropic).</p> |
| format | Recurso digital |
| id | zenodo_https___doi_org_10_5281_zenodo_19956319 |
| institution | Zenodo |
| language | |
| publishDate | 2026 |
| publisher | Zenodo |
| record_format | zenodo |
| spellingShingle | Démonstration rigoureuse de la couche ℓ = 2 de la conjecture forte v_p(a_j(p^k - 1)) ≥ ⌈j/p⌉ pour j ∈ [2p+1, 3p] et k ≥ 2 Niedbala Giraudin, David Mahler coefficients p-adic analysis partition enumeration strong conjecture layer 2 Faulhaber refinement <p>On démontre rigoureusement la couche ℓ = 2 de la conjecture forte de la note 19946767 : v_p(a_j(p^k - 1)) ≥ 3 pour j ∈ [2p+1, 3p], tout p ≥ 3 premier impair, et tout k ≥ 2.</p> <p>La preuve combine deux ingrédients structurels : (i) le Lemme A de la note 19951075, qui élimine la zone m ≤ p du calcul de convolution sans recours à aucun argument modulaire ; (ii) un raffinement local du Théorème principal de la note maître 19773878 (X_1 + X_2 ≥ 3 pour λ ⊢ s avec s ∈ [p^k - 2p, p^k - p - 2]), reposant sur un Lemme structurel adapté ℓ + m ≤ (p-1) X_1.</p> <p>Plus de 150 000 cas vérifiés en arithmétique exacte par énumération directe des partitions, et non-trivialité du résultat confirmée pour (p, k) ∈ {(3,2), (5,2)} via calcul direct des a_j par la formule EGF du Corollaire 8 de 19946767, sans exception.</p> <p>Combinée aux notes 19947522 (couche ℓ = 1) et 19946767 (couche ℓ = 0 trivialement), la conjecture forte est désormais établie pour j ∈ [1, 3p] et k ≥ 2.</p> <p>Assistance technique de rédaction et vérification : Claude Opus 4.7 (Anthropic).</p> |
| title | Démonstration rigoureuse de la couche ℓ = 2 de la conjecture forte v_p(a_j(p^k - 1)) ≥ ⌈j/p⌉ pour j ∈ [2p+1, 3p] et k ≥ 2 |
| topic | Mahler coefficients p-adic analysis partition enumeration strong conjecture layer 2 Faulhaber refinement |
| url | https://doi.org/10.5281/zenodo.19956319 |